作者单位：大同市特殊教育学校 姓名： 张雅琴
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摘要： 数学概念是现实世界中有关数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识中最普遍的形式，是数学基础知识的重要组成部分，是构成数学知识体系的基石。只有形成正确、清晰、完整的数学概念，才能掌握好基础知识，提高运算和解题的技巧。要想提高盲校小学数学教学质量，首要进行的便是搞好小学数学概念教学。
关键词： 概念 盲校数学教学 有效策略
概念是人们反映事物的本质属性的思维形式。数学概念是现实世界中有关数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识中最普遍的形式，是数学基础知识的重要组成部分，是构成数学知识体系的基石。只有形成正确、清晰、完整的数学概念，才能掌握好基础知识，提高运算和解题的技巧。数学概念式的学习方式可以让盲生从源头上认识知识的形成过程。教学过程中适当地增强形象的辅助教学，可以达到有效提高教学效率的目的。提高盲生数学学习的质量，首先要抓好概念教学，因此要探讨盲校小学数学概念教学的有效策略。
小学数学概念是为搭建数学概念这一“基础工程”奠定基础。要想提高小学数学教学质量，首要进行的便是搞好小学数学概念教学。然而，概念的抽象性和小盲生感性思维占主导的成长阶段却是一对矛盾，这一矛盾常常使得教师感到乏力，盲生依然学得吃力。妥善地解决这一矛盾，是提高盲校小学概念教学有效性的出发点。以此出发，结合教学实践，可行的概念教学策略有以下几个方面：
一、有效的引入是概念形成的基础。
在我这几年的盲校小学数学教学中，我感觉“利用盲生身边熟悉的生活例子”或“合适的情境”进行引入，能够让盲生构建抽象的概念。我以《体积与容积》一课来说说，体积的定义：物体所占空间的大小。如果我们不结合生活实际，他们是很难理解这一概念的。
我是从乌鸦喝水的故事激起盲生的兴趣，然后通过设置问题“乌鸦为什么能够喝到瓶中的水?”引出“石头占了水的空间”;再问盲生“在我们身边，哪些事物也占了空间?”通过盲生思考意识“书包占了教室的空间”“铅笔占了笔盒空间”等物体都是占了空间的。最后，我用一个魔方和可爱的小公仔进行比较“谁占空间比较大?”让盲生感受物体不仅仅占了空间，而且占的空间是有大有小的。
通过这些生活中的实物，再加上鲜活的例子。盲生就能够通过表象特征去抽象出共同的特征，形成概念。盲生认知概念后，还要及时强化，让他们在小组内或同桌间，通过拿物体让对方说出”什么是它的体积”。
二、切实地概括是概念形成的前提
以《分数的再认识》为例说一说：通过看图，用分数表示阴影部分。说说从具体概念到抽象概念
(1)把一张纸平均分成4份，取其中的1份，用1/4表示;
(2)把4个苹果平均分成4份，取其中的3份，用3/4表示;
(3)把全部蝴蝶平均分成5组，取其中的3组，用3/5表示;
我们把一张纸，4个苹果，或5组蝴蝶都可以看成一个整体，即单位“1”。综上所述，把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。
数学概念是“抽象之上的抽象”，它强大的系统性需要我们在教学时结合孩子的年龄特征，采取合适的教学策略开展教学活动，注重概念的现实意义和数学意义，从而提高教学质量。
三、提供感性材料，帮助盲生建构概念
在学习几何形体概念的过程中，盲生要用各种感官去感知概念、听取教师的言语说明，阅读文字符号，进行实际操作，从而了解概念的表征，有选择地把感知的概念的有关信息进行初步概括，形成表象。小盲生的思维以直观形象思维为主，在理解概念的过程中，我们可以提供一些感性材料，借助各种教学指导，帮助盲生更好地理解概念。当然，在提供感性材料帮助盲生理解概念时，根据不同的概念，我们可以采取不同的教学策略。
(一)运用直观教学，帮助盲生理解概念
小盲生以形象思维为主，如果能借助直观演示，将更容易理解概念的本质。例如，在三年级教学三角形的特性时，可以让盲生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形?”根据盲生的回答，教师提出问题，自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要做成三角形的而不做成四边形的呢?同时借助教具的直观演示，进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用盲生的生活实际和他们所熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，是符合盲生认知规律的。
(二)通过实验探索，促进盲生理解概念
理解几何形体概念的本质，需要动手操作和实验观察相结合，我们要让盲生在实验探索的过程中感悟和理解概念，及时引导盲生比较操作对象之间的异同点，总结出概念的本质属性。如教学“体积”概念时，先要盲生理解“任何物体都占有空间”的含义，才能理解体积的概念。为此，我们通过“乌鸦喝水”的故事引入后，提出问题“水为什么会上升?”，初步理解“空间”，然后进一步设问“到底是因为石块有重量还是因为占有空间才使水面上升?别的物体也占有空间吗?”接着请盲生设计一个实验，来证明他们的发现，并要求在实验中能紧紧围绕“①是怎样进行实验的?②在实验过程中观察到了什么现象?③这种现象说明了什么?”最后请盲生交流汇报，一名同学演示，其他盲生边听讲解边观察边思考：“如果杯中液体的水，变成固体沙，同样把石块放入沙里，会有什么现象发生?”通过小组合作交流，得出结论。结合实例使盲生深刻理解了“体积”的概念。
(三)加强概念变式，帮助盲生理解概念
变式是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。在几何形体概念的教学中，我们可以充分运用变式来帮助盲生更深刻地理解概念。再加上盲生的视力残疾，我又提供适当的实物教具，让盲生能在触摸的前提下掌握知识。例如，在学习“垂直”的概念时，盲生常习惯于竖着理解，过直线外一点作垂线，也习惯于向水平方向画。当变化了直线的方向、位置，就会受思维定势影响，发生错误，以致在位置或形状有了变化的三角形(平行四边形、梯形)中找错、画错高，影响面积的正确计算。其原因就在于“垂直”这个概念的形成阶段未能为盲生提供充分的变式材料，盲生没能在“两条直线相交成直角”这一本质意义上对“互相垂直”进行抽象概括。在认识和画出三角形(平行四边形、梯形)的高时，也要在变式图形中进行。然后引导盲生分析、比较，找出它们的异同点，从而帮助盲生从不同方面理解“三角形的高”的本质特征。
四、构建概念的网络体系，深化概念本质
在教学概念时，我们不应该孤立地教概念。在准备教一个新概念之前，要为盲生提供一个可把这个概念置于其中的框架，如果孤立地学习概念，将会限制学习的水平。因而在教学中，教师应当采取一些恰当的方式了解盲生，找到新旧知识之间、文本知识和生活之间的联结点展开教学，让盲生以联系的观点学习新的概念，促进主动建构，形成概念的网络体系。
(一)比较概念的异同，促进概念的认识
通过同类事物的比较，有利于帮助盲生发现同类概念的共同和本质的特点。在学习过程中，很多时候存在相近的概念。比如教学“锐角三角形”、“直角三角形”、“钝角三角形”等概念时，给盲生提供大量实例，让盲生在测量的基础上，把三角形按角分类，并引导盲生讨论为什么这样分，分在一组的三角形具有哪些共同特征，最后教师给出三个概念。呈现三种不同类型的三角形，在比较中，使概括更加精细化，进一步明确这些概念的本质特征。
(二)揭示概念间的联系，加深概念的理解
新知识的理解依赖于头脑中已有的知识。在概念教学中，寻求盲生原有认知结构中的适当知识是理解新概念的重要基础。例如在“认识平行四边形”的学习中，平行四边形是在学习了正方形、长方形等图形的基础上学习的，可以说，长方形、正方形的知识是学习平行四边形的上位知识，把握盲生知识背景，瞄准盲生的最近发展区，可以复习长方形、正方形的特征和探究方法，建立表象，从而请盲生通过猜想、操作、验证等方法抽象出平行四边形的特征。然后请盲生通过比较、观察、动手操作等方法探索这三种图形之间的关系，找出它们之间的异同点，把分散的图形串联起来，动态联系构建认知结构，经历一个部分到整体的过程，进一步丰富概念的外延，明确概念的本质。
(三)利用图式建立结构，促进概念的内化
图式是指一个有组织的、可重复和概括的东西，是个体对外部世界的知觉、理解和思考方式。我们在帮助盲生学习概念时，要有目的地引导盲生把相关的概念分类、整理、归纳并用图式表示出来，建立概念结构，促进概念内化。例如，在教学三角形分类时，可以借助实物帮助盲生进一步理清各种三角形的本质特征。又如，在复习平面图形过程中，我们可以引导盲生通过比较、概括、分类等方法，逐步说出或画出（低视力的学生）小学阶段平面图形结构图，从而更进一步地理解各类概念本质和明确概念之间的联系和区别。
小学数学教学的主要任务之一是使盲生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握,关系到盲生计算能力和逻辑思维能力的培养,关系到盲生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。要掌握正确、清晰、完整的数学概念，既依赖于他们的数学认知结构状况，又依赖于教师的教学措施。笔者认为：有效的概念教学应将概念的逻辑联系与学习者认知水平有机结合起来，制定或选择恰当、有效的教学策略。因此，教师在概念教学中应注意以下几方面：
一、 描述性概念数学要直观形象。
一般来说，盲生学习概念是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象，才引入概念。盲生对事物的认识是从具体到抽象,从感性到理性,从特殊到一般的逐步发展过程。小盲生的思维还处于具体形象思维阶段。小学数学中的许多概念,都是从学生比较熟悉的事物中抽象出来的。描述性概念的讲授方法必须从盲生现有的生活经验出发,坚持直观形象的原则。如:在学习长方形之前,盲生已初步的接触了直线、线段和角,给学习长方形打下了基础。教学长方形的认识时可以利用桌面、书面、黑板面等让盲生观察,启发盲生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点:
(1)都有四条边;(2)对边相等;(3)四个角都是直角。这样使盲生在头脑之中形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。
二、定义性概念教学要准确推敲。
数学是一门严密而精确的科学，特别是有关概念具有更强的“压缩性”。字里行间包含着深刻的内涵，丰富的思想内容和数学思想方法，因此在定义性概念教学中，要指导盲生咬文嚼字、准确推敲关键词语的涵义。例如在教学互质数时，教师在引导盲生对几组数，如“4和7”、“10和9”、“25和18”的公约数的观察的基础上，引入互质数“公约数只有1的两个数叫做互质数”的概念。然后，老师要引导盲生认真推敲，对互质数的这个概念要弄清：（1）它是两数之间的一种关系。（2）它是从公约数的个数这个角度提出来的。（3）关键词“只有”的含义。从这三个方面揭示出互质数的本质属性。教学中只有抓住这些属性，逐项剖析，才能使互质数的特征活脱脱地展现出来。教师通过对“互质数”的详细解读，既抽象概括出“互质数”这个概念，又能为盲生深刻理解掌握互质数奠定了基础。
三、精心设计习题，清晰概念的内涵外延。
每一个概念都有一定的外延和内涵，概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围；而内涵就是这个概念所反映的对象本质属性的总和。概念教学中，在盲生对概念理解的基础上，教师要精心地设计各种类型的题目，让盲生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法,把握事物的本质和规律,从而加深对概念的理解。例如，在“因数与倍数”这一章的概念教学中，可以设计如下练习：
1、填空：
（1）、10以内的偶数有（ ）。
（2）、20以内3的倍数的有 （ ）。
（3）、最小的质数是（ ），最小的合数是 （ ）。
（4）、18的因数有 （ ）。
2、判断：
（1）、8和9是互质数。
（2）、整数可以分成质数和合数两部分。
（3）、6÷1.2=5是整除。
（4）、10和13是互质数，所以他们没有最大公约数。
3、选择：
（1）、4和6的最大公约数是（ ）。
A、4 B、6 C、2
（2）、把6分解质因数是（ ）。
A、6=1×2×3 B、2×3 C、6=2×3
通过不同的角度、变换叙述的语言、正反不同的例子、对有联系的概念进行对比等多种形式的训练，深化概念的本质属性，更能帮助盲生清晰地掌握概念的内涵与外延。
四、利用知识迁移，构建知识网络。
这包括两方面的要求。第一方面，要加强数学中最基本的概念的教学。所谓最基本的概念，就是在知识与技能的网络中，那些带有关键性的、普遍性的和适用性强的概念。如，加法的概念、比多比少的意义、差的概念、乘法的意义、比的意义、倍的概念等等，越是最基本的概念，它所反映事物的联系就越广泛、越深刻。抓住这些最基本概念的教学，能使知识产生广泛迁移，使盲生学习起来容易理解，同时也有利于记忆。第二方面，小学数学中许多概念之间存在着密切的联系，教学中要指导盲生对一些相关联的概念进行对比，归类，揭示它们之间的内在联系，抓住这些联系就可以使知识脉络更清晰，知识结构更完整。掌握了这些联系，从特殊到一般，从一般见特殊，便可实现相关知识的有机统一。例如：长方形、正方形、梯形、平行四边形都是四边形，但是他们又相互区别。老师在教学完梯形之后，要对四种有联系又有区别的四边形进行分析比较，从而加深盲生对四种四边形的理解。
五、加强训练，指导学以致用。
“使盲生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题”，是新
课程标准所赋予我们新时期小学数学老师的任务。在实际教学中往往遇到盲生会很熟练地背出概念内容，但不能进行灵活应用的现象。为此，教学中除了要重视数学概念的形成和获得外，还要加强数学概念的应用训练，以增强盲生的实践意识。数学来源于生活，就必然要回到生活中去。教师要积极创造条件，引导盲生用数学概念去解决生活中的数学问题，让盲生在训练中体验教学的价值，获得成功的喜悦。例如，我们在教学“众数”后，可以设计这样一个问题情境：有一家公司，经理的月工资是8000元，2个部门主管每人的月工资是5000元，10个工人每人的月工资是1500元，你要选择用平均数、中位数、还是众数来反映这个公司员工的月工资水平，并说明理由。盲生将学过的三种统计量的知识，运用到生活中去解决实际问题，在“学数学”中“用数学”，体会数学的应用价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
总之，要让盲生掌握正确、清晰、完整的数学概念，必须在概念的教法上研究、学法上探讨，从而提高概念教学的高效率，培养盲生的学习兴趣，提高盲生的数学素养。教师只有根据概念的本质，从盲生认知特点和现实起点出发，运用各种有效地教学策略，以发展的观点开展教学，在概念的系统中教学概念，建立起概念之间的联系，紧扣概念本质，帮助盲生在观察、探索、体验、实践中深入剖析理解概念本质，才能实现几何形体概念的有效教学。
参考文献：
1、陈幼民《小学数学概念教学》 上教育出版社
2、李星云《小学数学概念教学的优化策略》 南京师范大学
3、刘佳霞《小学数学课堂的有效教学》北京师范大学出版社
4、《盲校义务教育课程标准 》 2016版 中华人民共和国教育部